ƏBOB
ƏBOB anlayışı
ƏBOB genişlənməsi ən böyük ümumi bölən şəklindədir. ƏBOB və ya kimi adlandırıla bilər. İmtahanlarda bu fənnlə bağlı suallar olduğu üçün fənni yaxşı öyrənmək son dərəcə vacibdir.
ƏBOB nədir, nə edir?
ƏBOB-da tələb olunan iki rəqəmi tapmaq üçün əvvəlcə bu nömrələr yan-yana yazılmalıdır. Bölmə ən kiçik sadə ədəddən həyata keçirilir. Bu ədəd bölünməzsə, növbəti sadə ədədə keçir. Bu şəkildə, qalan 1-ə çatana qədər bölmə prosesini davam etdirmək lazımdır. Burada hər iki rəqəmi bölən rəqəmlər qeyd edilməli və sonra bu rəqəmlər vurulmalıdır. Bu şəkildə ƏBOB tapılacaq.
ƏBOB necə hesablanır?
1. ƏBOB-u hesablamaq istəyən iki ədədin müsbət bölənlərini yazın və sonra ümumi olanları qeyd edin. Ümumi rəqəmlərin ən böyüyü həmin nömrələrin ƏBOB-ıdır. Bunu bir misalla izah etməkdə fayda var. Məsələn, 18 və 24 rəqəmlərinin ALLAHını tapaq. ƏBOB-u tapmaq üçün bu ədədlərin tam bölənlərini ayrıca tapmaq lazımdır. Bu halda;
18-in tam bölənləri: 1, 2, 3, 6, 9 və 18
24-ün tam bölənləri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 və 24
18 və 24-ün ortaq tam bölənləri 1, 2, 3 və 6-dır. Bu ədədlərin ortaq tam bölənlərindən ən böyüyü 6-dır. Beləliklə, 18 və 24 rəqəmlərinin ƏBOB-u 6-dır. Bunu düsturla göstərmək üçün; ƏBOB(18, 24)= 6.
Rəqəmlər böyüdükcə və ya daha çox olduğundan yuxarıda göstərilən yolu həyata keçirmək çətindir. Bu səbəbdən, ƏBOB tapmaq istəyən nömrələr adətən onların əsas amillərinə daxil edilir və ƏBOB belə tapılır. Bu üsulda ədədlər yan-yana yazılır və ümumi sadə amillərə bölünür. EBOB bu ədədlərin ümumi bölünə biləcəyi sadə ədədlərin vurulması nəticəsində əldə edilir. Burada vacib olan, ədədləri ümumi bölən ədədləri çoxaltmaqdır.
Ən Böyük Ümumi Bölən nədir? Müsbət tam ədədlər dəsti (a, b) üçün ən böyük ümumi bölən hər iki müsbət tam ədədin (a, b) ortaq amili olan ən böyük müsbət ədəd kimi müəyyən edilir. İstənilən iki ədədin Ədədi ortası heç vaxt mənfi və ya 0 olmur, çünki hər iki ədəd üçün ortaq ən kiçik müsbət tam ədəd həmişə 1-dir. İki ədədin ən böyük ortaq bölənini təyin etməyin iki yolu var: Ümumi bölənləri tapmaqla Evklidin alqoritmi ilə
Ən Böyük Ümumi Bölən üçün Evklidin Alqoritmi
Ən böyük ümumi bölən üçün Evklidin alqoritminə əsasən, iki müsbət tam ədədin (a, b) ədədi orta-sı aşağıdakı kimi hesablana bilər: Əgər a = 0, onda ədədi orta(a, b) = b kimi ədədi orta(0, b) = b. Əgər b = 0 olarsa, onda ədədi orta(a, b) = a kimi ədədi orta(a, 0) = a. Əgər həm a≠0, həm də b≠0 olarsa, ‘a’-nı bölmə qalığı şəklində (a = b×q + r) yazırıq, burada q bölmə və r qalıqdır və a>b. ədədi orta-ni (b, r) ədədi orta(b, r) = ədədi orta(a, b) kimi tapın. Qalanı 0-a bərabər alana qədər bu prosesi təkrarlayırıq. Misal: Evklid alqoritmindən istifadə edərək 12 və 10-un ədədi orta-sı nı tapın. Həll yolu: 12 və 10 ədədi orta-sı -ni aşağıdakı addımlardan istifadə etməklə tapmaq olar: a = 12 və b = 10 a≠0 və b≠0 Bölmə qalığı şəklində 12 = 10 × 1 + 2 yaza bilərik Beləliklə, ədədi orta(10, 2) tapılmalıdır, çünki ədədi orta(12, 10) = ədədi orta (10, 2) İndi a = 10 və b = 2 a≠0 və b≠0 Bölmə qalığı şəklində 10 = 2 × 5 + 0 yaza bilərik Beləliklə, ədədi orta (2,0) tapılmalıdır, çünki ədədi orta (10, 2) = ədədi orta (2, 0) İndi a = 2 və b = 0 a≠0 və b=0 Beləliklə, ədədi orta (2,0) = 2 ədədi orta (12, 10) = ədədi orta (10, 2) = ədədi orta (2, 0) = 2 Beləliklə, 12 və 10-un ədədi ortası 2-dir. Evklidin alqoritmi daha böyük ədədlərin ədədi ortası-nı tapmaq üçün çox faydalıdır, çünki burada biz asanlıqla ən böyük ümumi bölücünü tapmaq üçün ədədləri daha kiçik ədədlərə bölə bilərik.
