Sadə ədədlər

Sadə ədəd (və ya sadə) iki kiçik natural ədədin hasili olmayan 1-dən böyük natural ədəddir. Sadə olmayan 1-dən böyük natural ədədə mürəkkəb ədəd deyilir. Məsələn, 5 əsasdır, çünki onu məhsul kimi yazmağın yeganə yolları, 1 × 5 və ya 5 × 1, 5-in özünü əhatə edir. Bununla belə, 4 hər iki ədədin 4-dən kiçik olduğu hasil (2 × 2) olduğu üçün mürəkkəbdir. Arifmetikanın əsas teoreminə görə sadələr say nəzəriyyəsində mərkəzidir: 1-dən böyük hər bir natural ədəd ya özüdür, ya da onların sırasına qədər unikal olan asalların məhsulu kimi faktorlara bölünə bilər. Mürəkkəb ədədlər düzbucaqlı şəklində düzülə bilər, lakin sadə ədədlər ola bilməz.

Sadə ədədlərin tarixi

 Təxminən eramızdan əvvəl 300-cü ildə Evklidin nümayiş etdirdiyi kimi sonsuz sayda sadə ədədlər var. Heç bir məlum sadə düstur sadə ədədləri mürəkkəb ədədlərdən ayırmır. Bununla belə, böyük ədədlərdə təbii ədədlər daxilində sadə ədədlərin paylanması statistik olaraq modelləşdirilə bilər. Bu istiqamətdə ilk nəticə 19-cu əsrin sonunda sübut edilmiş sadə ədədlər teoremidir ki, təsadüfi seçilmiş böyük ədədin sadə olma ehtimalı onun rəqəmlərinin sayı ilə, yəni loqarifmi ilə tərs mütənasibdir.

Sadə ədədlərlə bağlı bir neçə tarixi sual hələ də həll edilməmişdir. Bunlara Qoldbaxın 2-dən böyük hər bir cüt tam ədədin iki sadə ədədin cəmi kimi ifadə oluna biləcəyinə dair fərziyyəsi və aralarında yalnız bir cüt ədəd olan sonsuz sayda sadə cütlərin olması ilə bağlı əkiz baş fərziyyəsi daxildir. Bu cür suallar ədədlərin analitik və ya cəbri aspektlərinə diqqət yetirərək ədədlər nəzəriyyəsinin müxtəlif sahələrinin inkişafına təkan verdi. Başlıqlar informasiya texnologiyasında bir neçə qaydada istifadə olunur, məsələn, açıq açar kriptoqrafiyası, böyük ədədləri əsas amillərə ayırmaq çətinliyinə əsaslanır. Mücərrəd cəbrdə sadə ədədlər kimi ümumiləşdirilmiş şəkildə davranan obyektlərə əsas elementlər və əsas ideallar daxildir.

Sadə ədədlər: Tərif və nümunələr

Natural ədəd (1, 2, 3, 4, 5, 6 və s.) 1-dən böyükdürsə və iki kiçik natural ədədin hasili kimi yazıla bilməzsə, sadə ədəd (və ya sadə) adlanır. Sadə olmayan 1-dən böyük ədədlərə mürəkkəb ədədlər deyilir. Məsələn, 1-dən 6-ya qədər olan ədədlər arasında 2, 3 və 5 ədədləri sadə ədədlərdir, çünki onları bərabər bölən (qalıqsız) başqa heç bir ədəd yoxdur. Tərifdə xüsusi olaraq xaric edildiyi üçün 1 əsas deyil. 4 = 2 × 2 və 6 = 2 × 3 hər ikisi kompozitdir.

Sadə ədədlər: Sadə ədədlərin xüsusiyyətləri

Sadə ədədlərin bəzi mühüm xüsusiyyətləri aşağıda verilmişdir:

Sadə ədəd 1-dən böyük tam ədəddir.

Onun düz iki amili var, yəni 1 və rəqəmin özü.

Yalnız bir cüt sadə ədəd var, yəni 2.

İstənilən iki sadə ədəd həmişə bir-birinə asaldır.

Hər bir ədədi sadə ədədlərin hasili kimi ifadə etmək olar.

Sadə ədədlər:Sadə ədədləri tapmağın yolları

Sadə ədədləri tapmağın müxtəlif yolları var. Gəlin bu üsullardan ikisini nəzərdən keçirək.

Metod 1: ‘n2 + n + 41’ düsturunda n-ni tam ədədlərlə əvəz edin. Bu düstur sizə 40-dan böyük bütün sadə ədədləri verəcək. Gəlin bir neçə tam ədədi əvəz edək və yoxlayaq.

02 + 0 + 41 = 0 + 41 = 41

12 + 1 + 41 = 2 + 41 = 43

22 + 2 + 41 = 6 + 41 = 47

Bu şəkildə davam edərək, 40-dan böyük bütün sadə ədədləri hesablaya bilərsiniz.

Metod 2: 2 və 3-dən başqa hər bir sadə ədəd ‘6n + 1 və ya 6n – 1’ şəklində yazıla bilər. Beləliklə, 2 və 3-dən fərqli hər hansı bir rəqəminiz varsa, onu 6n + 1 və ya 6n – 1 şəklində ifadə etməyə çalışaraq onun sadə olub olmadığını yoxlaya bilərsiniz.

6(1) – 1 = 5

6(1) + 1 = 7

6(2) – 1 = 11

6(2) + 1 = 13

İndi 5, 7, 11 və 13 rəqəmlərinin sadə olduğunu bilirik.